Mehl in der Küchenmaschine mit der Trockenhefe und den Zwiebeln vermischen. Das Wasser mit Salz, Zucker und 150g Gouda vermischen und zu dem Mehl geben. Rühren bis ein glatter Teig enstanden ist.
Den Teig am besten mit etwas bemehlten Händen zu einer Kugel formen. Ein Backblech mit Backtrennpapier auslegen, aus dem Teig dann kleine Kugeln von etwa 5 cm Durchmesser formen und mit je einer Handbreit Abstand auf das Backblech drücken.
Das Eigelb und mit dem EL Milch verrühren, Brötchen damit einpinseln und 3 Minuten warten. Dann die Brötchen mit dem restlichen Käse bestreuen, mit einem Geschirrhandtuch abdecken und an einem warmen Ort 30 Minuten gehen lassen. Dazu heize den Backofen auf 50° auf, stelle ihn dann ab und schiebe das Blech rein.
Blech aus dem Ofen nehmen, auf 200° Ober- und Unterhitze vorheizen, Blech wieder reinschieben und die Brötchen 25 Minuten backen.